Skin efekt

[kybos]

Pokračování diskuse z: https://forum.mypower.cz/viewtopic.php?f ... 997#p74998

jde o to, že pro omezení skin efektu na 0.5MHz nemá cenu tlustší vodič než cca 0.4mm. takže se dávají dráty paralelně. A teď co je jinak, když uložím vedle sebe 50x 0.4mm drát a nebo tam dám pásek 0.4x20 mm? odpověď je prostá, výsledek je prakticky totožný, akorát se nemusím mrcasit s takovým chuchvalcem drátu, kvůli třem závitům.
U plošných cívek je to to stejný, díky tloušťce mědi na DPS pro cívky 105um (někdy vyjímečně víc) je i na 2MHz +- využitá celá síla mědi. Nškde jsem viděl transformátor, co přenesl 3kW na několika MHz a byl na DPS a ferit byl rozměrově fakt malej, s celekm rozumnou účinností, nechci si vymýšlet rozměry a parametry, ale dost mě to šokovalo.
Na 0.5MHz je hloubka vniku do mědi 0.1mm, takže můj pásek 0.4mm je zbytečně tlustý, ale netuším, kde sehnat tenčí, optimálně 0.2mm.

Co se změní, když uložím vedle sebe 50x 0.4mm drát a nebo tam dám pásek 0.4x20 mm?
Změní se jedna zásadní věc: jelikož slaněné vodice jsou od sebe izolovány, nemůže se proud "vystěhovat" k okraji slaněného vodiče i kdyby byl uspořádán do formy pásku. Čili výsledek není totožný ale diametrálně odlišný. Pásek z plného materiálu je tedy vodivý nejen podélně ale také příčně, což pro slaněný vodič neplatí. U plošných cívek je to stejný. Hloubka vniku neplatí jen podélně ale také příčně. To znamená (zjednodušeně), že tenký pásek elektricky vede jen prostřednictvím jeho okrajů v šířce hloubky vniku. Tepelně se ale díky tepelné vodivosti materiálu jeho ztrátový výkon rozloží do větší plochy průřezu.
Ten citovaný příklad jsem vybral hlavně proto, aby bylo jasno, že prakticky používaná hloubka vniku pro kruhový průřez vodiče má u obdélníkového vodiče jinou interpretaci: je nutno ji uplatnit jak u šířky tak i u délky průřezu vodiče. Citovaný příklad uvádí právě rozložení po delší straně obdélníkového průřezu. Obdélníkový průřez nelze tak snadno popsat v polárních souřadnicích a proto pro něj budou platit i jiné vztahy pro rozložení hustoty proudu. I tak je to hodně zjednodušené. Správný analytický postup by se měl provádět integrací v ploše průřezu.
Takže pokud použiješ pásek o šířce 20mm při hloubce vniku 0,1mm, je tam těch prostředních 19,8mm dynamicky zcela k ničemu. Ty mohou sloužit pouze k vedení stejnosměrné složky signálu.
Ona ani výroba slaněného vodiče ze vzájemně izolovaných žil není zcela jednoduchá. Takové správně vyrobené VF lanko aby fungovalo, musí být svinuté tak, aby každý vodič lanka měl se všemi ostatními shodný podíl délky, kde se vyskytuje uvnitř lanka a kde je na jeho povrchu. Navíc je to ještě komplikováno Proximity efektem, kde se bere v úvahu vzájemná interakce polí jednotlivých vodičů v těsné vzájemné blízkosti.

[kodl69]

Nějak se mi to nezdá, už jsem traf s páskovým vinutím viděl dost, až budu mít chvilku, tak zkusím udělat pokus a navinout dvě varianty. Ty prostě tvrdíš, že střed (z pohledu šířky, ne tloušťky) toho pásku se nebude prakticky vůbec využívat k vedení vf proudu? to nebude pravda. A nebo se to stejný stane i se smotkem samostatně izolovanejch drátků díky proximity efektu. Tady je něco k tomu planárnímu trafu velkejch výkonů: https://dspace.cvut.cz/bitstream/handle ... sAllowed=y
sice je pravda, že v planáru je pásek jinak orientován, v mém případě vlivem magnetickýho pole povede jedna strana pásku (u užší hrany) víc proudu v jedné půlvlně, a druhá strana v druhé půlvlně -ale ten proud odvede sekundár flyback trafa. takže nerovnoměrnost tam jistě bude, ztráta asi jinačí oproti několika paralelním vodičům v "zámotku" výrazně jiná nebude. Při mých včerejších pokusech jsem měl průměrný primární proud 5.5A, vinutí 4x0.4mm CuL a nic zvláštního se nedělo. je fakt, že kvůli nedostatečnýmu výkonu zatěžovacího odporu jsem to testoval dycky jenom pár minut, v balanceru to musí vydržet plnej výkon i několik hodin.
co vím jistě, tak kvůli proximity efektu je napřed navinutá polovina sekundáru, pak primár, a pak polovina sekundáru. To u malých traf stačí, netřeba rozdělovat na 4 a více vinutí. a díky proximity efektu je nakonec jedno, jestli jsou ty vodiče samostatně izolovaný, nebo je to jeden pásek. A to vedení DC složky a tepla taky není k zahození, protože předpokládanej průměrnej proud vinutím je 7A.
Spíš řeším jakej ferit, protože spoléhat na nějaký jádra vykuchaný ze zdrojů se v tomhle případě nehodí, když sám pro sebe budu potřebovat cca 50ks... už jsem si našel materiál, asi 3F3 feroxcube nebo N87 epcos, ale třeba tme má jenom jádro bez vzduch. mezery, to je k ničemu, zabrušovat to nehodlám, a dávat mezi to nějaký fólie zhorší rozptyl. tok mimo jádra. Zase tyhle jádra mají malý ztráty při nižším sycení, tak vychází prakticky stejně velký jako 3C90 na polovičním kmitočtu. číňan nabízí sice levně, ale prakticky všechno z mat. PC40 což je tak do 100kHz, takže taky poměrně velký. navíc jaksi žádně Ting tang nepíše, jakou to má vzduchovou mezeru. A teď babo raď. A tady se budou realizovat ty ztráty asi ve větší míře, než v mědi. něco málo mají ferity.cz, to co by se mi líbilo, tak mají 8ks...

[kybos]

Ty prostě tvrdíš, že střed (z pohledu šířky, ne tloušťky) toho pásku se nebude prakticky vůbec využívat k vedení vf proudu? to nebude pravda.

Fyzika je bohužel neúprosná, nelze ji obelstít ani zbožným přáním konstruktéra ani nařízením strany a vlády, dokonce ani nařízením EU.
Zkus si to představit tak, že bys měl vodič kruhového průřezu z plného materiálu o průměru 20mm. Pokud jej budeš provozovat na frekvenci, kde bude hloubka vniku 0,1mm, povede pouze slupka 0,1mm po obvodu. To je snad pochopitelné. A teď si z něj pomyslně vyřízni pásek přes průměr o síle 0,4. Poměry se zachovají, hloubka vniku zůstává, VF složku vedou jen jeho okraje.

[kybos]

A nebo se to stejný stane i se smotkem samostatně izolovanejch drátků díky proximity efektu.

Proximity efekt může způsobit změnu rozložení proudové hustoty v daném konkrétním izolovaném vodiči VF lanka. Nemůže však způsobit přenesení proudu do sousedního izolovaného vodiče tohoto VF lanka. Jinými slovy celkový proud daného vlákna VF lanka zůstane stále stejný, pouze se vlivem proximity efektu nerovnoměrně rozloží v průřezu tohoto vlákna.

[kybos]

Tady je něco k tomu planárnímu trafu velkejch výkonů: https://dspace.cvut.cz/bitstream/handle ... sAllowed=y

Nalistuj si stranu 17 v uvedeném odkazu, kde na obrázku 6. nalezneš rozložení proudové hustoty ve stříbrném páskovém vodiči pro 20 kHz. Pro uvažovanou frekvenci 200 kHz bude uvedený jev vytlačení proudu k okraji pásku asi 10 krát markantnější. Fyziku neobelstíš, buď ji umíš, nebo musíš nastudovat. Na dojmy se nedá spoléhat pokud má být cílem úspěšná konstrukce.
Tohle je problematika, kterou výrobce nezvládl a kterou jsem musel řešit už u lehce supersonického střídače. Potlačením skin efektu jsem dosáhl snížení ztrát na cca čtvrtinu původní hodnoty.

[kodl69]

I kdyby to byla pravda, (moc se mi o tom nechce zrovna hluboce přemýšlet) tak mi to pořád neřeší problém s jádrem. A tam se dají očekávat ztráty v řádu jednotek wattů při daným objemu jádra.
Navíc celkem omezený možnosti pořízení v ČR. Číňan zase nepíše vzduchový mezery, což je jeden z nejdůležitějších parametrů při návrhu.
Co bych ještě potřeboval, tak tu žlutou pásku, co se vyskytuje ve všech zdrojích a trafech od číňana, na rozdíl od kaptonové je mechanicky mnohem odolnější a teplo snese taky. Akorát nevím, co hledat, jak se to jmenuje.

[kybos]

A to vedení DC složky a tepla taky není k zahození, protože předpokládanej průměrnej proud vinutím je 7A.

Cílem konstrukce transformátoru s feromagnetickým jádrem by mělo být potlačení stejnosměrné složky proudu ve vinutí, jelikož tato způsobuje omezení rozkmitu magnetické indukce v rámci hysterezní smyčky použitého materiálu, což zpětně vede k nutnosti navýšení plochy středního sloupku jádra a tím ke zvýšení objemu a následně ztrát. To je jeden ze zásadních důvodů, proč se u konstrukce výkonových měničů pro buzení traf navrhují plné můstky u kterých je nulová DC složka budícího proudu.
Z tohoto hlediska by bylo vhodnější zaměřit se na eliminaci DC složky magnetického toku a přidat jeden tranzistor a udělat symetrické primární vinutí měniče. Nebudeš pak muset řešit vzduchovou mezeru (lze použít toroid) a jádro vyjde výrazně menší.

[abrams]

Zdravím ,

Co bych ještě potřeboval, tak tu žlutou pásku, co se vyskytuje ve všech zdrojích a trafech od číňana, na rozdíl od kaptonové je mechanicky mnohem odolnější a teplo snese taky. Akorát nevím, co hledat, jak se to jmenuje.

S tímhle mohu pomoci : https://www.ebay.co.uk/itm/Mara-Tape-Po ... ltCR2QUlag .
Ostatní pouze čtu , nechápu .

Elektronům zdar

[rottenkiwi]

Pri 100 kHz, je skin effect Cu 206 um ale Al 260 um. Tak prečo sa nepoužívajú v zdrojoch
na trafách Al vodiče ale Cu ?

[kybos]

Navíc celkem omezený možnosti pořízení v ČR.

Celkem obsáhlá nabídka je třeba zde:http://ferity.cz/e-shop/cs/20-toroidy?p=3

[kybos]

Pri 100 kHz, je skin effect Cu 206 um ale Al 260 um. Tak prečo sa nepoužívajú v zdrojoch
na trafách Al vodiče ale Cu ?

Asi by bylo problematické připájet hliníkové vývody na měděný plošný spoj v hromadné výrobě při technologii SMD. Měď je na rozdíl od hliníku pevnější a tak se malé toroidy ve zdrojích nemusí ani kotvit a drží na plošném spoji jen za vodiče připájené v desce. Hloubka vniku u hliníku může být sice větší, ale poměr měrných odporů tuto výhodu asi vyváží.

[abrams]

Zdravím ,

... Kodl96 , ty páska maj i Tvým voblíbeným TME :https://www.tme.eu/cz/katalog/izolacni- ... A212777%3B

Elektronům zdar

[kodl69]

ferity.cz mám sjetý, a když pominu to, že nemají žádný vyhledávání, tak když chci E25- E30-E32 se vzduchovou mezerou celkem 0.5mm, nedejbože bych chtěl některej materiál vhodnej na 500kHz (3F3, N87, PC44 - netrvám na tom úplně moc, ale pak rostou počty závitů, velikost jádra...) tak po prohledávání nabídky najdu jeden ferit, kterýho mají skladem 8ks...

to Kybos: potřebuji zvyšující měnič z 3.3V na 55V, DC proud na 3.3V staně min. 7A (návrhově špičkový proud tranzistorem 33A). Vzhledem k počtu kusů řeším minimální cenu. Pokud bych dělal push- pull, tak mi najdi řídící obvod, který bude fungovat od 3.0V ceně do 2USD (a zrovna dokáže budit ty dva mosfety) jako LM3481, navíc budu muset mít dvě primární vinutí, dvoučinný usměrňovač, filtrační tlumivku za usměrňovačem, převodní poměr trafa cca 1:20, nejspíš ještě optočlen ve ZV. A to všechno v ceně do 150Kč na desce max. 4x4cm? Sice bude poloviční trafo, ale ten zbytek...

flyback: jednoduché řízení, jeden tranzistor, jedna dioda, regulace s pomocným vinutím bez optočlenu a vlastně "autoregulační" vlastnosti flyback zapojení po připojení výstupu na tvrdej akumulátor funguje jako zdroj proudu. nevýhoda: trochu víc feritu, se vzduchovopu mezerou, která řeší to DC sycení. A trafo vlastně není trafo, ale akumulační tlumivka, převod pro 3.3V/55V stačí 1:6, v extrému by to mohlo být i méně, ale to už vychází špatně ohledně ton/toff a délku impulsu na sekundáru, takže prakticky bude to trafo 1:9.

Oni soudruzi v asii ví, proč a jak udělat ty miliardy adaptérů do zásuvky co nemenších a nejlevnějších, v poslední době i s dobrou účinností a minimální spotřebou naprázdno. A jestli bude celková účinnost 85 nebo 98% moc neřeším, pořád je to o 1000000000% víc, než když je na balanceru výkonovej odpor.

Pokud bych řešil menší zvlnění na výstupu, (není důvod) tak jednodušší je udělat fázově posunutý dva (tři, nebo víc) měniče flyback, než dva můstkový (vzorovej projekt TI 2kW zdroj s minimem tlumivek a kondenzátorů). Trochu jako analogii ke zdroji 1.3V/50A v PC - je to běžně 8-mi fázový synchronní step down, čímž je dosaženo překrytí impulsů z jednotlivých cívek.

A otázka na závěr: kdo viděl dvoučinný nebo můstek spínaný zdroj s výkonem do 30W? Já ještě ne. Pokud budu dělat 1kW měnič, tak asi bude push-pull nebo ještě spíš můstek, ale do 100W jasně vyhrává flyback, u některejch výrobců i do 200W, jsou tak udělaný i menší ATX zdroje. A v zásadě je jedno, jestli napětí zvyšuju nebo snižuju, výhody flyback jsou u malejch výkonů jednoznačný.

[kodl69]

to abrams: dík, ale asi ji dokážu koupit levněj, jenom jsem nevěděl co hledám: https://www.aliexpress.com/wholesale?ca ... ating+tape

[kybos]

2 kodl69: Je mi to jasný, přemýšlím o rekuperačním balancování již delší dobu a dospěl jsem k podobnému řešení. Zatím jsem to ale nekonkretizoval do obvodového schématu. Musí to být co nejjednodušší aby to bylo levné a spolehlivé. Flyback vychází jednoznačně nejjednodušší. Přece ale jen čas pokročil od doby, kdy jsem konstruoval měniče a tak jsem si říkal, zda přece jen nějaký výrobce neudělal vhodný řídicí obvod pro push-pull s nízkým napájením (možná dokonce nějakou jednoúčelovku i s integrovaným výkonovým koncem), protože když mi ve fázi bulk může téct do baterek 150A, tak to nějaký 7A šidítko nezachrání. A 150A*3,5V = 525W , to už by mohlo koketovat s push-pull technologií a flyback by mohl vyjít pro takový výkon příliš rozměrný z důvodu DC sycení. Zatím mám vyvážené kapacity baterek (a balanční proudy jsou tak nízké, že mi stačí odporové balancéry) ale předpokládám, že se časem mohou rozjet a nastane doba, kdy budu muset balancovat v řádově vyšších proudech.
Ve tvém návrhu jsem jen poněkud nepochopil k čemu by byl optočlen a zpětná vazba. Potřebuji přece odsát přebytečný výkon na jednom článku a řídicí veličinou je napětí článku. Co je na výstupu mne nezajímá. Respektive by mne to začalo zajímat až v okamžiku, kdy by začala balancovat většina balancérů. Nehledě k tomu, že výkon jednoho balancéru je pro celou baterku jako plivnutí do Stromovky.

[kodl69]

Zpětná vazba musí být, třeba proto, aby nevybuchl výstupní kondenzátor po odpojení balanceru od akumulátoru.
Jinak samozřejmě souhlas, měnič bude dávat tolik, kolik proudové omezení dovolí. (a to musí být nastavený podle trafa, příp. tranzistoru).
7A je celkem dost, (běžný balancery jsou do 3A) protože se počítá s inteligentním řízením - tj nebalancuje se až ve chvíli, kdy "je pozdě" do baterky nejde nic a všechno musí požrat balancer, ale začne se už třeba ve chvíli, kdy první článek překročí 3.4V a ostatní jsou na 3.35V, prostě rozdíl mezi články víc než 50mV, a pak ještě pevný max. napětí. Tím se získá víc času na přemístění energie do jiných článků. 1/16 energie se sice vrátí zpátky, ale to je daň za jednoduchost...
Další část té inteligence by měla být možnost omezit nabíjecí proud, když už napětí na některým článku překročí nastavenou úroveň a poslední, úplný vypnutí nabíjení při překročení další hodnoty, třeba shozením jističe od panelů.

[kyocera]

Zdravím,
teorii skin efektu, kterou rozvinul kybos, jsem od něho vyslechnul poprvé na setkání 23.6. /Z mých znalostí jsem už dříve zakoupil pouze jediný Cu Drát 2 x lakovaný 0,5mm jako univerzální pro všechny druhy průřezů do potřebné požadovaného průřezu licny . Tvrdé spínání do 50kHz.Pro primár i sek . / Ale první transformátor jsem na feritu jsem realizoval Cu pásovinou 0,2mm podle zahraničního návodu . Ten první měnič 300W výborně funguje a proto se mi tvrzení kybose nezdálo, že by Cu pásovina byla k ničemu a smysl by měli pouze a jen licny i když je používám, že je to jednodušší bez letování přechodů z Cu pásoviny.
Vyžádal jsem si názor doktoranda z VUT a tady je odpověd,která zpochybňuje kybosovo tvrzení ze dne 16.7.a 8:33PM u skin efektu u pásového vodiče . Na kybosovo tvrzení je odpověd doktoranda z VUT zde
tvrzení, které jste přeposlal, není pravdivé. Hloubka vniku, plynoucí ze skin efektu, se projevuje po celém povrchu vodiče, tedy i po delších stranách pásového vodiče. Skin efekt tedy stejně efektivně omezují izolované drátky o nějakém průměru a fólie o stejné tloušťce.
Bohužel u transformátorů výkonových měničů se projevuje spíše proximity efekt (jev blízkosti), než skin efekt. Ten má za následek vytlačení proudu ke krajům vnějších vodičů, i když jejich průměr je menší, než dvojnásobek hloubky vniku. Jak tento efekt aplikovat na pásový vodič bohužel přesně nevím, jedná se o velmi složitou problematiku. Dle mého kvalifikovaného odhadu bude zvýšení střídavého odporu nejmenší u vinutí izolovanými tenkými vodiči, o něco větší bude zvýšení odporu u pásového vodiče o stejné tloušťce jako průřezu jednotlivých vodičů v předchozím případě, a u kruhového pevného vodiče bude zvýšení odporu nesrovnatelně větší než u pásového vodiče. Pro ilustraci velmi hrubý odhad pro porovnání: zvýšení odporu u tenkých drátků 2x, u pásového vodiče 3-4x, u kruhového vodiče 20x. U folie je ale zase větší činitel plnění mědi. Tento jev ale velmi velkou měrou závisí na rozměrech vinutí (u větších rozměrů, zejména pokud se celkový průřez vinutí blíží čtverci, je efekt velmi výrazný), také roste s druhou mocninou frekvence a průměru jednotlivých drátků lankových vodičů.
Konec citace odpovědi. A pro kodl 69 uvádím i zdroj, kde jsem Cu pásovinu 0,2mm nebo
0,3mm kupoval V e-shopu je nabízená tl. 0,3mm ale dodají tl i 0,2mm www stránky zde.
http://www.medpovrly.cz/cz/vyrabime.html

[Jozef51]

Iba technicka poznamka. Experimentovat by sa mohlo aj s tymito vodicmi - je pri nich unosna cena.
https://www.aliexpress.com/item/UEW-0-1 ... autifyAB=0
https://www.aliexpress.com/item/UEW-0-1 ... autifyAB=0
Samozrejme tychto vodicov je viac typov a s vyhladavacom sa daju najst dalsie... uvadzam iba priklad.

[kybos]

Vyžádal jsem si názor doktoranda z VUT a tady je odpověd,která zpochybňuje kybosovo tvrzení ze dne 16.7.a 8:33PM u skin efektu u pásového vodiče . Na kybosovo tvrzení je odpověd doktoranda z VUT zde
tvrzení, které jste přeposlal, není pravdivé. Hloubka vniku, plynoucí ze skin efektu, se projevuje po celém povrchu vodiče, tedy i po delších stranách pásového vodiče. Skin efekt tedy stejně efektivně omezují izolované drátky o nějakém průměru a fólie o stejné tloušťce.
...
Dle mého kvalifikovaného odhadu ...

Mýliti se je lidské a proto jsem zapátral po dalších informacích, které se týkají projevů skinefektu u páskových vodičů, abych nežil v bludu. Našel jsem disertační práci Ing. Petra Kosiny, z VUT Brno, na které dělal supervizora Doc. Ing. Josef Šandera, Ph.D. To je člověk na výrazně vyšší vědecké úrovni než nějaký doktorand a jeho názory nehodlám vyvracet ani o nich nebudu pochybovat. Projevem skin efektu je změna rozložení hustoty proudu ve vodiči. Následkem změn rozložení hustoty proudu je fakt, že některými oblastmi průřezu vodiče protéká výrazně větší proud než jinými následkem čehož se změní odpor vodiče a tím i jeho ztráty. Dal jsem si záležet na tom, aby zdroje informací nepocházely z "kvalifikovaného odhadu" ale z analytickéko výpočtu a aby byly ověřeny matematickou simulací certifikovanými programy, abych o těchto informacích nemusel pochybovat. Dovolím si citovat jeden z výsledků uvedené disertační práce, který zobrazuje rozložení proudové hustoty v páskovém vodiči i se slovním komentářem.

rozložení proudové hustoty v pásku

A pro ty čtenáře, co mají barevný monitor, doporučuji sledovat barvu obrázku, která interpretuje proudovou hustotu.
Ti, co nejsou zcela barvoslepí se mohou na vlastní oči přesvědčit, jak je rozdělena proudová husota v průřezu pásku a pro ty ostatní s omezením barvocitu jsem zkopíroval i slovní komentář.
Já osobně tento obrázek interpretuji tak, že skin efekt se neuplatňuje rovnoměrně po obvodu průřezu vodiče ale je přibližně úměrný integrálu proudu od geometrického středu průřezu ke konkrétnímu obvodovému bodu. Pokud to nebudu pitvat úplně do detailu mohu zhruba prohlásit, že u dostatečně tenkého pásku vede jeho střed při určitých frekvencích zanedbatelně málo oproti jeho okrajům. Čili jinými slovy můj názor na vliv skin efektu v páskovém vodiči se ani po prostudování této disertační práce nezměnil, naopak se upevnil.
Pokud má Kyocerou citovaný doktorand nějaký hodnověrný matematický důkaz pro svůj "kvalifikovaný odhad", nechť jej předloží a vyvrátí tvrzení vědeckých kapacit na VUT, které uznávám a ctím.
Přiložený obrázek je z disertační práce z roku 2012. Je možné, že se od té doby změnily základy fyziky a matematiky a že mi to uniklo, jelikož již tak bedlivě nesleduji vývoj v této oblasti. Pokud se tak stalo, rád bych o tom byl informován.

[kybos]

...Jak tento efekt aplikovat na pásový vodič bohužel přesně nevím, jedná se o velmi složitou problematiku. Dle mého kvalifikovaného odhadu bude zvýšení střídavého odporu nejmenší u vinutí izolovanými tenkými vodiči, o něco větší bude zvýšení odporu u pásového vodiče o stejné tloušťce jako průřezu jednotlivých vodičů v předchozím případě...

Kvalifikaci citovaného doktoranda bych na první pohled odhadl velmi nízko, jelikož má zjevné neznalosti v základních jednotkách na úrovni základní školy, když je schopen srovnávat délkové veličiny s plošnými veličinami. Za takové vyjádření bych udělil nedostatečnou i žáku základní školy. Jak potom může kvalifikovaně hodnotit složitější problémy. Ostatně sám se vyjádřil v tom smyslu, že je to pro něj složité, což chápu jako "zatím neprostudované".